如何確定數(shù)字控制系統(tǒng)的ADC/DAC性能
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數(shù)字反饋控制廣泛應(yīng)用于管理各種設(shè)備，統(tǒng)稱為控制設(shè)備（DUC），例如電機、溫度系統(tǒng)、伺服執(zhí)行器、系統(tǒng)壓力調(diào)節(jié)器和流量控制器。數(shù)字反饋控制設(shè)計的目標是確定傳感器的模數(shù)轉(zhuǎn)換器 （ADC） 和控制器的數(shù)模轉(zhuǎn)換器 （DAC） 所需的性能標準。
在經(jīng)典模擬控制器（圖1）中，信號是由基于運算放大器的電路作的比例電壓，該電路實現(xiàn)了核心控制環(huán)路功能，即增益/乘法、求和/加法、差分/減法、導(dǎo)數(shù)和積分。相比之下，數(shù)字控制器對數(shù)字數(shù)據(jù)流執(zhí)行控制計算，控制數(shù)學(xué)在數(shù)字邏輯硬件或在微控制器 （MCU） 或可編程邏輯控制器 （PLC） 上運行的代碼中實現(xiàn)。
轉(zhuǎn)向數(shù)字控制器
雖然許多集成電路仍然在特定應(yīng)用中使用模擬反饋，例如偏置控制、電壓調(diào)節(jié)、鎖相環(huán) （PLL） 或自動增益控制 （AGC），但通用嵌入式和工業(yè)控制器已過渡到數(shù)字實現(xiàn)，以獲得更大的靈活性和集成度。模擬系統(tǒng)的數(shù)字仿真的概念意味著數(shù)字系統(tǒng)必須充分再現(xiàn)模擬功能，ADC 和 DAC 構(gòu)成數(shù)字控制器和現(xiàn)實世界之間的關(guān)鍵接口。
在實際的行業(yè)環(huán)境中，大多數(shù)數(shù)字控制器不是嚴格依賴經(jīng)典的控制理論數(shù)學(xué)，而是采用比例積分微分 （PID） 元素，其調(diào)整通常是根據(jù)經(jīng)驗進行的。MCU 和 PLC 通?？梢栽趦?nèi)部處理完整的數(shù)字 PID 實現(xiàn)，使其具有成本效益、高效，并且可以通過軟件參數(shù)更改輕松調(diào)整。
在數(shù)字控制設(shè)計中必須考慮幾個關(guān)鍵因素：
系統(tǒng)所需的 DUC 輸出精度
需要DAC分辨率、時鐘速率和紋波性能
傳感器精度、ADC 分辨率和采樣率
數(shù)字數(shù)學(xué)精度
雖然第一對考慮因素適用于模擬和數(shù)字系統(tǒng)，但ADC和DAC的具體性能在數(shù)字實現(xiàn)中尤為重要。傳感器精度應(yīng)超過所需的 DUC 輸出精度，并且控制算法的計算精度應(yīng)超過 DAC 性能，以避免引入新的誤差。
連續(xù)時間DUC信號（圖2）由ADC及時采樣并量化幅度，從而生成輸入到數(shù)字控制器的數(shù)字數(shù)據(jù)流。因此，ADC的采樣率和分辨率將限制檢測和控制DUC的精度。估計適當?shù)腁DC采樣率通常涉及檢查DUC的時域階躍響應(yīng)——ADC的幅度分辨率越精細，單位時間內(nèi)的樣本越多，數(shù)字系統(tǒng)可實現(xiàn)的控制就越精細。
DUC 測試設(shè)置
DUC 的穩(wěn)定性是控制系統(tǒng)設(shè)計中的一個關(guān)鍵屬性。反饋控制環(huán)路提高了 DUC 的穩(wěn)定性，但僅限于其帶寬內(nèi)。DUC 中超過控制系統(tǒng)帶寬的高頻變化仍未得到補償。
圖 3 說明了在沒有干擾（例如負載或溫度變化）的穩(wěn)定環(huán)境中，固定輸入應(yīng)產(chǎn)生固定 DUC 輸出的測試設(shè)置。一個例子是壓控振蕩器 （VCO）。即使具有穩(wěn)定的模擬輸入，固有相位噪聲和頻率抖動也會導(dǎo)致輸出頻率變化。
DUC 的直流傳遞函數(shù)是輸入（例如電壓）和輸出（例如頻率）之間的關(guān)系，決定了所需的 DAC 分辨率（圖 4）。通過將系統(tǒng)所需的最小-最大輸出精度映射到相應(yīng)的最小-最大DAC輸入值，可以定義DAC所需的最小步長（最低有效位或LSB）。為了實現(xiàn)穩(wěn)健的設(shè)計，建議在所需的精度窗口內(nèi)有八個或更多 DAC LSB 步進。
測試裝置（情況 A）將一系列電壓階躍輸入到 DUC，并測量輸出頻率。輸入應(yīng)來自低噪聲直流電源，以完全隔離和測試 DUC 性能。如果初始分辨率不足（如情況B所示），則添加額外的DAC位可提高性能，如圖4的情況C所示。
如果多個DAC LSB階躍包含在系統(tǒng)的精度范圍內(nèi)，則會出現(xiàn)設(shè)計裕量，從而保護設(shè)計免受小誤差或漂移的影響。但是，如果DAC分辨率不夠，控制系統(tǒng)可能無法在閉環(huán)作中達到所需的DUC精度。
如圖5所示，對于固定數(shù)字輸入，DAC輸出理想情況下應(yīng)保持穩(wěn)定。一些DAC，尤其是那些使用脈寬調(diào)制（PWM）的DAC，會產(chǎn)生紋波，如果輸出方差超過DAC的LSB粒度，則LSB分辨率無關(guān)緊要。
ADC 的作用
ADC的目的是將DUC的檢測電路輸出數(shù)字化，其分辨率、可重復(fù)性和精度超過系統(tǒng)的整體精度要求。使用與DAC相同的方法，ADC分辨率設(shè)置為比所需的DUC輸出分辨率更精細。
確定ADC的采樣率需要仔細注意。雖然控制工程教科書可以將ADC采樣率與控制環(huán)路的帶寬聯(lián)系起來，但在實踐中，參考DUC的階躍響應(yīng)是有效的（圖6）。
開環(huán)階躍響應(yīng)反映了 DUC 對突然輸入變化的反應(yīng)，揭示了關(guān)鍵時間常數(shù)（過程時間、T過程）。設(shè)置采樣周期（T樣品）以在 T過程中收集至少 10 個樣品是一個實用的指導(dǎo)方針。這確保了控制器準確感知系統(tǒng)動態(tài)并能夠做出適當?shù)姆磻?yīng)。
在 DUC 的中點工作范圍內(nèi)應(yīng)用階躍輸入可確保有意義的表征。例如，對于0至1V DUC輸入，施加從450 mV到550 mV的階躍可以避免極端情況下的非線性。
一旦確定了ADC的最小位深度和采樣率，就可以選擇合適的轉(zhuǎn)換器，以達到與計算要求相同或更好的性能。然后，所選ADC的最大采樣率定義了環(huán)路的工作速率。然后可以選擇具有匹配或更好分辨率和速度的相應(yīng)DAC來支持輸出側(cè)。
這些方法允許設(shè)計人員在數(shù)字控制環(huán)路中指定ADC和DAC性能，支持各種可能的控制算法——從PID到更復(fù)雜或定制的方法。有關(guān)嵌入式應(yīng)用的控制理論、調(diào)諧、傳感器接口和硬件電路的更多詳細信息，請參閱有關(guān)應(yīng)用嵌入式電子學(xué)的綜合文本，包括作者的書《應(yīng)用嵌入式電子學(xué) – 魯棒系統(tǒng)的設(shè)計要點》。
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