改進(jìn)的D-S理論在ETC系統(tǒng)中的應(yīng)用研究
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1 D-S 證據(jù)理論概述及改進(jìn)
Dempster-Shafer 證據(jù)理論（簡稱D-S 證據(jù)理論）源于20 世紀(jì)60 年代Dempster 在多值映射方面的工作，他將證據(jù)的信任函數(shù)與概率空間的概率的最大最小值相關(guān)聯(lián)，構(gòu)造了不確定推理模型的一般框架。此后Shafer 又在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了擴(kuò)展，形成了能夠處理不確定、不精確、不完整信息的證據(jù)理論。它憑借其能夠表示“不確定性”、“未知”等概念的優(yōu)點(diǎn)，在數(shù)據(jù)融合中得到廣泛重視。
1.1 D-S 證據(jù)理論概述
設(shè)有一個(gè)有限假設(shè)空間，Θ為空間中所有命題的窮舉集合，D-S 理論用“識(shí)別框架(Frame. of Discernment)”描述構(gòu)成整個(gè)假設(shè)空間的所有命題的集合Θ，識(shí)別框架中的各元素要求互相排斥，而集合中的命題稱為識(shí)別框架的原命題。定義1 設(shè)Θ為給定識(shí)別框架，Ω=2Θ為Θ的冪集，則函數(shù)m：Ω→[0，1]，在滿足下列條件：
時(shí)，稱m 為Ω 上的基本概率分配；?A∈Ω，m(A)稱為基本概率分配函數(shù)（BPA），m(A)≥0的命題稱為證據(jù)的焦元。
定義2 設(shè)Θ 為一識(shí)別框架，m(A)為Ω 上的基本概率分配函數(shù)，滿足下列的函數(shù)稱為信任函數(shù)：
其中A 的信度函數(shù)為A 中每個(gè)子集的信度之和，Bel(A)表示對A 的總的信任程度，亦為可信度。
定義3 Bel 為給定信任函數(shù)，有一函數(shù)PL：
，則PL為A 的似然函數(shù)。即：
雖然D-S 證據(jù)理論在實(shí)際得到廣泛的追捧，但在應(yīng)用中人們發(fā)現(xiàn)其自身也存在一些不足和缺點(diǎn)，特別是在高沖突證據(jù)組合的時(shí)候會(huì)導(dǎo)致合成的結(jié)果違背直覺。前人如Zadeh 和Yager、Smets 他們也在這個(gè)問題上做了許多詳細(xì)的研究，并提出了針對性的意見及妥善的改進(jìn)方法?？上щS著科技的進(jìn)步這一問題終究沒有得到很好的解決。
1.2 D-S 證據(jù)理論的改進(jìn)
D-S 的合成法則如下：
m1 與m2 是識(shí)別框架Θ 的兩個(gè)獨(dú)立證據(jù)，Ω 為Θ 的冪集，A、B 為冪集中的元素，則這兩個(gè)證據(jù)組合后得到的組合證據(jù)為：
其中
為歸一化常數(shù)：
它的作用就是避免在合成時(shí)將非零的概率賦給空集Φ。
雖然D-S 理論有諸多優(yōu)點(diǎn)，但在實(shí)際的應(yīng)用中卻不是令人滿意，往往有時(shí)與直覺相違背，主要的原因是存在證據(jù)沖突，這是不可小覷的問題。所以做了如下的改進(jìn)，取沖突權(quán)值為歸一化常數(shù)的對數(shù)：
如果上述兩個(gè)證據(jù)之間不存在沖突，則Cov(Bela，Belb)=∞；如果證據(jù)間完全沖突，則Cov(Bela，Belb)=0。在充分認(rèn)識(shí)到證據(jù)間的沖突下，令σ=1-K 為沖突因子，當(dāng)σ=0 時(shí)證據(jù)之間不存在任何沖突，當(dāng)σ=1 時(shí)證據(jù)之間完全沖突，那么對D-S 的合成法則改進(jìn)如下：
當(dāng)融合的證據(jù)信息多于兩個(gè)以上時(shí)，σ1，σ2，…，σn 為各個(gè)證據(jù)之間的沖突因子，則有：
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