基于Matlab帶阻濾波器電路設(shè)計及參數(shù)尋優(yōu)

摘要 各種濾波器電路在模擬電路設(shè)計中經(jīng)常出現(xiàn)，由于在實際工程中，電阻、電容的值均連續(xù)，因此在設(shè)計電路時，電路參數(shù)計算繁冗且計算量大，并且手工計算出的結(jié)果并非是一個最優(yōu)解，文中借助Matlab的計算功能，根據(jù)帶阻濾波器的傳遞函數(shù)，建立了相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)電路模型以及參數(shù)最優(yōu)化模型，最后使用Matlab中的數(shù)學(xué)工具箱編寫出相應(yīng)的求解程序，可以快速得到符合要求的電路參數(shù)，大幅提高了設(shè)計效率，有較強的實用性。
關(guān)鍵詞 帶阻濾波器；參數(shù)計算；尋優(yōu)

Matlab作為一種常用的大型工程軟件，包括數(shù)值計算、程序設(shè)計、信號處理等多種功能，目前已成為輔助電路分析最為通用的軟件之一。實際工作中，當(dāng)對電路進(jìn)行分析設(shè)計時，會涉及到大量的計算，而這些計算十分繁冗。為此，可借助于Matlab本身自帶的函數(shù)進(jìn)行編程解決電路計算問題，同時將電路分析中頻繁遇到的計算問題編寫成函數(shù)，以提高電路分析的效率，取得了良好的效果。

1 帶阻濾波器
信號處理中，一般只允許一定頻率范圍的信號通過，而實際信號頻率的范圍可能較大，這就需要使用帶阻濾波器進(jìn)行信號處理。
帶阻濾波器是指能通過大多數(shù)頻率分量，但將一定范圍的頻率分量衰減到極低水平的濾波器，用來抑制一定頻段內(nèi)的信號。帶阻濾波器可分為窄帶濾波器和寬帶阻濾波器。窄帶阻濾波器一般用帶通濾波器和減法器電路組合起來實現(xiàn)，窄帶組濾波器通常用作單一頻率的陷波，又稱為陷波器。寬帶阻濾波器通常用低通濾波器和高通濾波器求和實現(xiàn)。理想帶阻濾波器在阻帶內(nèi)的增益為零。帶阻濾波器的中心頻率f0和抑制帶寬BW之間的關(guān)系為

式中，Q為品質(zhì)因數(shù)。fH為帶阻濾波器的上限頻率。fL為帶阻濾波器的下限頻率，其中fH>fL。帶寬BW越窄，品質(zhì)因數(shù)Q越高。

2 目標(biāo)函數(shù)分析
文中要實現(xiàn)的帶阻濾波器函數(shù)如下

對該函數(shù)進(jìn)行分析，可以先分析典型的二階帶通濾波器，其形式如式(4)所示。通過適當(dāng)?shù)碾娐沸问綄崿F(xiàn)以上函數(shù)，且電路中各參數(shù)值在要求在標(biāo)稱值范圍內(nèi)將二者進(jìn)行對比，可發(fā)現(xiàn)：當(dāng)用1減去H(S)時，可得到所需的結(jié)構(gòu)形式。其典型的電路形式如圖1所示。