Maple x Syrup 工具包讓 NCR 電源電路分析效率翻倍

問題背景：意外的電源系統(tǒng)故障

在對大型計算機的模塊化三相電源系統(tǒng)進行故障測試時，大型計算機制造商 NCR 的研究人員觀察到了一種意外現(xiàn)象。

安裝了四個電源模塊后，在中性線上增加電阻會導致模塊閂鎖（latch-up）。盡管這種行為并不是問題，因為實際中出現(xiàn)的電阻值遠低于導致閂鎖所需的電阻值，但仍需要對此進行解釋，并確保在更實際的條件下不會發(fā)生這種情況。

經(jīng)過調(diào)查，他們發(fā)現(xiàn)如果在模塊化三相電源系統(tǒng)的中性線上增加電阻，當系統(tǒng)配置為“3n+1”（即安裝了4個、7個或10個模塊）時，電路會跳閘。

這一結(jié)果是通過使用 Maple ( Maplesoft 公司，加拿大滑鐵盧) 進行仔細分析得出的，而這是傳統(tǒng)數(shù)值計算方法無法實現(xiàn)的。使用數(shù)值計算軟件包時，用戶必須詳細指定問題的每一個細節(jié)，但如果能夠進行解析計算，用戶只需輸入方程并求解即可。整個過程更加簡潔且易于操作。

“為了更好地理解閂鎖現(xiàn)象的原因，我們嘗試使用 SPICE（一種數(shù)值電路仿真工具） 來模擬該電源系統(tǒng)?！?NCR 公司的 Joe Riel 解釋道：“然而，建模過程被證明是非常困難的，最終未能成功。于是我們轉(zhuǎn)向了 Maple。”

傳統(tǒng)方法的局限性：SPICE的挑戰(zhàn)

該電源系統(tǒng)由單相電源模塊組成，這些模塊連接在三相電源的各相線與中性線之間。系統(tǒng)中模塊的總數(shù)取決于系統(tǒng)的負載需求由于。模塊數(shù)量不一定是三的倍數(shù)，因此各相線電流通常是不平衡的。所有模塊的輸出均為并聯(lián)連接。功率共享控制線路確保所有模塊均分取相同的功率。

這些模塊具備功率因數(shù)校正功能，因此在工頻下其輸入端等效為電阻。由于它們所帶負載恒定，其平均輸入功率保持恒定。隨著相電壓的有效值（均方根值）增加，線路電流有效值降低。

然而，由于負載是恒功率的，因此必須調(diào)整有效電阻，以確保從交流電源汲取中的輸入功率保持恒定。在多個周期內(nèi)，負載功率（輸出）與汲取功率（輸入）之間的差值可以通過內(nèi)部電容器通過內(nèi)部電容儲能補償。但電路最終必須通過調(diào)整有效輸入電阻來進行補償。因此，隨著相電壓的有效值（均方根值）增加，輸入電阻也會增加，以降低相電流的有效值，并保持平均功率的恒定。

同時對這兩種效應(yīng)進行建?！?span style="font-weight: 600;">工頻電阻性阻抗和恒定功率輸入——是非常困難的。這正是 SPICE 方法失敗的原因。

“使用 Maple 時，我們不需要創(chuàng)建一個同時包含這兩種特性的復雜模型。相反，我們可以逐一處理它們?！盝oe Riel：“我們首先可以將模塊建模為任意值的電阻，以確定相電流。然后，我們可以應(yīng)用恒功率汲取條件來確定電阻的實際值。功率因數(shù)校正電路的工作頻率為數(shù)千赫茲。在功能模型中，不需要過多擔心，但仍然需要對其性能進行建模。在 60 赫茲時，它看起來像一個電阻，但在 SPICE 中，不能將其建模為電阻，因為它會隨著額定相電壓的變化而變化。為了建模功率因數(shù)校正，需要讓輸入看起來像一個電阻，但必須改變電阻的有效值，” Riel 補充道。

Riel 繼續(xù)說道：“在 SPICE 中實現(xiàn)這一點很棘手，因為有兩個不同的頻率：60 赫茲的電源和功率因數(shù)校正電路對多個周期內(nèi)平均相電壓的低頻響應(yīng)?！?/p>

Maple 的優(yōu)勢：符號計算的力量

在放棄 SPICE 后，Joe Riel 及其團隊僅使用 Maple 進行分析。在實驗室中，他們使用了多種儀器：帶有電流和電壓探頭的數(shù)字存儲示波器、Behlman 三相交流電源。Maple 符號計算能力允許電氣工程師用組件（如電容器和電阻器）的變量名稱來表示方程，無需預(yù)設(shè)具體數(shù)值。

在 Maple 下進行計算的結(jié)果以變量名稱及其相互關(guān)系的形式返回，而不是以數(shù)值形式呈現(xiàn)。在這種情況下，三相電源被建模為電壓相量，并為三相電壓分配了一個電壓相量列表。

Syrup的誕生：SPICE語法等效工具

Joe Riel 基于 Maple 開發(fā)了自己的 SPICE 語法等效工具，并將其命名為 Syrup，使他能夠輸入類似于 SPICE 的電路描述文件，并利用 Syrup 求解電路方程。

“Syrup 與 SPICE 類似，但更為通用，因為可以將符號參數(shù)和數(shù)值參數(shù)作為元件值輸入。它沒有晶體管模型。” Joe Riel解釋道。

“Syrup 是 Maple 共享庫的一部分。我編寫 Syrup 是因為以 SPICE 文件的形式輸入電路非常方便。否則，需要在 Maple 中將它們輸入環(huán)為路方程，因此如果想更改某些內(nèi)容，就必須重新輸入另一個方程?！?/p>

Maple分析的過程與結(jié)果

通過為每條線分配一個功率列表，并將線功率與每個電阻中的功率損耗等同起來，Joe Riel 通過實驗室實驗和 Maple 的計算，確定了擁有m個模塊的兩條線總是汲取相同的電流，因此具有相同的電阻。將這兩個電阻等同起來使他能夠消除一個方程并簡化結(jié)果。

發(fā)生閂鎖現(xiàn)象的配置中有四個模塊，總輸入功率為2700瓦，相電壓為240伏。在中性線上加入10歐姆電阻后，Joe Riel 計算出1號線和2號線的有效電流值，并測得為兩個模塊供電的線路上電流為6.5A，為單個模塊供電的每條線路上電流為2.6A。第二組電流與實驗數(shù)據(jù)非常接近。當中性線電阻為20歐，模塊發(fā)生了閂鎖。

“將該值代入 Maple 中計算，結(jié)果沒有實數(shù)解。這表明在給定條件下不存在穩(wěn)定的運行點。因此，閂鎖現(xiàn)象并不令人意外，” Joe Riel 解釋道。

“我參與該項目的時間超過了一年，” Joe Riel 總結(jié)道：“更相關(guān)的是完成這項特定任務(wù)所需的時間，即驗證系統(tǒng)在中性線發(fā)生故障條件下的正常運行。我們?yōu)檫@項任務(wù)分配了大約兩天的時間。但這僅僅是用于確定（測量）響應(yīng)的時間。觀察到的行為令人意外，因此需要進一步研究以更好地理解它。

Riel 總結(jié)道：“Maple 分析大約花費了一天時間，使我們對問題有了更深入的理解，并為我們節(jié)省了幾天的實驗時間?！?/p>

Syrup 函數(shù)包的功能與優(yōu)勢

Maple 中的 Syrup 函數(shù)包是專門用于電子電路建模與分析的專業(yè)工具。

它通過 SPICE 網(wǎng)表描述方式，幫助用戶方便地定義電路元件及連接關(guān)系，并支持電阻、電感、電容、電壓源、電流源及受控源等多種器件的網(wǎng)表格式。Syrup 提供了節(jié)點分析、支路分析、符號計算等功能，能夠進行直流工作點分析、交流信號分析及暫態(tài)響應(yīng)仿真。

此外，它還具備自動化生成電路方程、符號化表達式提取等能力，便于深入研究電路性能。配合 Maple 強大的符號計算引擎，Syrup 可以導出參數(shù)化傳遞函數(shù)、靈敏度分析和波特圖等，支持科研和教學應(yīng)用。

EDA->SPICE->電路方程，用戶只需導入符合 SPICE 語法的文本文件，通過 Maple 命令加載并運行，即可快速獲得電路分析結(jié)果。Syrup 函數(shù)包為電路設(shè)計與分析提供了一套高效、靈活且高度可定制的解決方案。