同步電機(jī)的功率圓圖

本文為西莫首席技術(shù)專家李保來(lái)老師（西莫ID：標(biāo)準(zhǔn)答案）原創(chuàng)文章，本期期刊西莫視角欄目收錄，并由西莫電子期刊主編hahafu整理發(fā)布以饗讀者

首先聲明一下，本文所說(shuō)的同步電機(jī)都是指電勵(lì)磁同步電機(jī)。我們知道，任何電機(jī)在原理上都是能可逆運(yùn)行的，即可以作發(fā)電機(jī)運(yùn)行又可以作電動(dòng)機(jī)運(yùn)行，同步電機(jī)也不例外，而且同步電機(jī)的可逆運(yùn)行轉(zhuǎn)換更加簡(jiǎn)便易行。由于同步電機(jī)的勵(lì)磁可調(diào)，因此其運(yùn)行的功率因數(shù)即可以超前又可以滯后運(yùn)行。也就是說(shuō)同步電機(jī)的有功功率即可以正也可以負(fù)，同樣無(wú)功功率也是即可以正又可以負(fù)。如果把同步電機(jī)的運(yùn)行點(diǎn)放到一個(gè)坐標(biāo)系里，坐標(biāo)系的橫軸為無(wú)功功率，縱軸為有功功率，那么同步電機(jī)的運(yùn)行點(diǎn)可以分布在四個(gè)象限里，因此也稱同步電機(jī)可以四象限運(yùn)行。但由于各種運(yùn)行條件的限制，對(duì)于一個(gè)特定的電機(jī)，其額定參數(shù)一定，那么其運(yùn)行的范圍并不是在四個(gè)象限的任何一點(diǎn)都可以安全運(yùn)行，這就涉及到同步電機(jī)的安全運(yùn)行范圍問(wèn)題。通?？蛻粼谑褂猛诫姍C(jī)時(shí)，一方面要求電機(jī)能夠輸出一定的有功功率，以滿足機(jī)電能量轉(zhuǎn)換的需要，另一方面還需要通過(guò)調(diào)節(jié)勵(lì)磁來(lái)對(duì)電網(wǎng)的無(wú)功進(jìn)行補(bǔ)償，早期的有些同步電機(jī)甚至作為調(diào)相機(jī)運(yùn)行，只發(fā)無(wú)功。因此客戶會(huì)要求電機(jī)廠家提供電機(jī)安全運(yùn)行范圍的相關(guān)承諾文件。通常這類文件都是用一張圖來(lái)直觀描述，就是前面提到的，用有功功率P作為縱軸，無(wú)功功率Q作為橫軸，把同步電機(jī)的安全運(yùn)行范圍在這張圖上表達(dá)出來(lái)，這張圖被稱作同步電機(jī)的“功率圓”圖，或稱同步電機(jī)的P—Q曲線，如圖1所示即為同步電機(jī)典型功率圓圖。接下來(lái)我們就重點(diǎn)講一講這張功率圓圖所表達(dá)的信息以及如何來(lái)畫(huà)這張圖。           

圖1 同步電機(jī)典型功率圓圖

1 功率圓圖的概況

如圖1所示即為同步電機(jī)的功率圓圖。其橫坐標(biāo)表示無(wú)功功率，縱軸表示有功功率，其標(biāo)尺均為功率的標(biāo)幺值，功率的基值為額定視在功率(額定容量)SN。由于同步電機(jī)大多是作為發(fā)電機(jī)來(lái)運(yùn)行，因此圖1是按發(fā)電機(jī)慣例來(lái)畫(huà)的，即認(rèn)為電機(jī)對(duì)外輸出有功電功率時(shí)P為正，反之P為負(fù)，輸出的有功電功率為負(fù)，說(shuō)明電機(jī)從電源吸收有功功率，此時(shí)電機(jī)就實(shí)際運(yùn)行在電動(dòng)機(jī)狀態(tài)。在無(wú)功方面，定義電機(jī)輸出滯后的無(wú)功功率時(shí)Q為正，反之Q為負(fù)，無(wú)功功率為負(fù)時(shí)，說(shuō)明電機(jī)輸出超前的無(wú)功功率或叫吸收滯后的無(wú)功功率。在這種按發(fā)電機(jī)慣例定義下，橫軸以上部分(第一和第二象限)P均為正，即電機(jī)運(yùn)行在第一和第二象限時(shí)為發(fā)電狀態(tài)，橫軸以下，P為負(fù)，即運(yùn)行在橫軸以下的第三和第四象限時(shí)電機(jī)為電動(dòng)狀態(tài)運(yùn)行；在縱軸的左側(cè)Q為負(fù)，表示電機(jī)運(yùn)行在欠勵(lì)狀態(tài)，對(duì)外發(fā)出超前的無(wú)功功率，吸收滯后的無(wú)功功率，縱軸右側(cè)Q為正，表示電機(jī)運(yùn)行在過(guò)勵(lì)狀態(tài)，電機(jī)發(fā)出滯后的無(wú)功功率，吸收超前的無(wú)功功率。其實(shí)按什么慣例來(lái)定義這幅圖并不影響它所表達(dá)的信息，可以任意定義，如果按電動(dòng)機(jī)慣例來(lái)定義，那么就把橫軸以上看作電動(dòng)機(jī)狀態(tài)，橫軸以下看作發(fā)電機(jī)狀態(tài)。同理也可以任意定義無(wú)功功率的正負(fù)。

繼續(xù)說(shuō)功率圓，所謂功率圓是指圖中右側(cè)所示的一組同心圓。由于電機(jī)的視在功率S與有功功率P以及無(wú)功功率Q之間有如下關(guān)系：

S2=P2+Q2                                （1）

由⑴式可知，當(dāng)電機(jī)的視在功率S一定時(shí)，P和Q的關(guān)系曲線就是一個(gè)圓，圓的半徑就是視在功率(標(biāo)幺值)S，在不同的視在功率S下，就會(huì)得到半徑不同的一組同心圓，如圖中右側(cè)的那五個(gè)同心圓就是視在功率(標(biāo)幺值)分別為0.2、0.4、0.6、0.8、1.0時(shí)的功率圓，顯然半徑為1的那個(gè)圓即為額定視在功率時(shí)的功率圓。由于視在功率S∝UI，當(dāng)電壓一定時(shí)，功率圓的半徑其實(shí)也代表了定子(電樞)電流的大小。電機(jī)運(yùn)行在額定功率圓上的任意一點(diǎn)，電流都恒定為額定電流，在額定功率圓范圍內(nèi)的任意一點(diǎn)，定子電流都小于額定電流。

在圖示坐標(biāo)系中還同時(shí)畫(huà)出了許多過(guò)原點(diǎn)的射線，運(yùn)行點(diǎn)在這些射線上時(shí)，分別表示功率因數(shù)為0.7 0.8  0.9…，縱軸右側(cè)的射線表示功率因數(shù)滯后，左側(cè)表示功率因數(shù)超前。它們與同心圓的交點(diǎn)分別代表了電機(jī)運(yùn)行點(diǎn)（有功、無(wú)功、視在、功率因數(shù)）。

2 電機(jī)的安全運(yùn)行范圍

電機(jī)在運(yùn)行時(shí)會(huì)受到各種因素的限制，突破這些限制范圍，電機(jī)就有可能損壞，因此電機(jī)的運(yùn)行必須在這些限制范圍內(nèi)才能安全運(yùn)行。

2.1 定子繞組的熱限制

從定子繞組發(fā)熱角度考慮，電機(jī)應(yīng)該運(yùn)行在額定視在功率圓范圍內(nèi)。由于在電壓一定時(shí)，視在功率與定子電流成正比，所以只要電機(jī)運(yùn)行在額定視在功率圓內(nèi)，則定子電流就會(huì)在額定值內(nèi)，定子電流不超過(guò)額定值，定子繞組就不會(huì)過(guò)熱，超出額定視在功率圓運(yùn)行，定子繞組就會(huì)過(guò)熱。

限制Ⅰ：從定子繞組發(fā)熱角度考慮，電機(jī)必須限制在額定視在功率圓內(nèi)運(yùn)行。

2.2 有功功率限制

限制Ⅰ把電機(jī)的運(yùn)行點(diǎn)限制在了額定視在功率圓的范圍內(nèi)(包括額定視在功率圓)，那么只要在這個(gè)圓內(nèi)運(yùn)行就都是安全的嗎？不！在這個(gè)圓內(nèi)運(yùn)行只是定子繞組不過(guò)熱。定子繞組安全，不代表其他部件安全，若超過(guò)了額定有功功率，則機(jī)械結(jié)構(gòu)、機(jī)械負(fù)載（對(duì)電動(dòng)機(jī)）、原動(dòng)機(jī)（對(duì)發(fā)電機(jī)）等方面可能存在不安全，例如：電機(jī)的視在功率為額定，但功率因數(shù)超過(guò)額定值，則電機(jī)的有功功率就會(huì)超過(guò)額定有功功率，而電機(jī)一旦超過(guò)額定有功功率，轉(zhuǎn)矩就會(huì)超過(guò)額定轉(zhuǎn)矩，由此可能會(huì)因過(guò)轉(zhuǎn)矩而損壞電機(jī)的機(jī)械零部件，如轉(zhuǎn)軸扭斷、聯(lián)軸器損壞等，還有一種可能就是原動(dòng)機(jī)的扭矩受限，根本提供不出那么大的扭矩。因此圖上畫(huà)了一條“功率限制線”，電機(jī)必須運(yùn)行在此線之下。

限制Ⅱ：從機(jī)械安全和原動(dòng)機(jī)功率輸出能力角度考慮，電機(jī)應(yīng)該運(yùn)行在額定有功功率之下(圖中的功率限制線以下)。

2.3 轉(zhuǎn)子繞組的熱限制

縱軸右側(cè)是過(guò)勵(lì)運(yùn)行區(qū)間。由于電機(jī)在過(guò)勵(lì)運(yùn)行時(shí)電樞反應(yīng)是去磁性質(zhì)的，因此在第一和第四象限運(yùn)行時(shí)，雖然沒(méi)有超過(guò)額定視在功率和額定有功功率，但若功率因數(shù)太低，轉(zhuǎn)子電流就會(huì)超過(guò)額定值，導(dǎo)致轉(zhuǎn)子過(guò)熱，因此圖中還畫(huà)出了一條“轉(zhuǎn)子電流限制線”，電機(jī)必須運(yùn)行在該線之左。

限制Ⅲ：從轉(zhuǎn)子繞組發(fā)熱角度考慮，電機(jī)應(yīng)該運(yùn)行在“轉(zhuǎn)子電流限制線”的左側(cè)。

2.4 靜態(tài)穩(wěn)定性限制

根據(jù)同步電機(jī)的功角特性：

P_em=m?(E₀?U/X_d)?sinθ+(mU2/2)?(1/X_q-1/X_d)?sin(2θ)         （2）

式中：P_em為電磁轉(zhuǎn)矩；m為相數(shù)；E₀為勵(lì)磁反電勢(shì)；U為端電壓；X_d、X_q分別為直軸電抗和交軸電抗；θ為功角。

同步電機(jī)運(yùn)行有一個(gè)靜態(tài)穩(wěn)定極限，就是功角不得太大，對(duì)隱極同步電機(jī)運(yùn)行功角θ不得大于90o；對(duì)凸極同步電機(jī)由于存在磁阻附加轉(zhuǎn)矩，運(yùn)行功角更不得大于90o，否則就會(huì)靜態(tài)失穩(wěn)，甚至失步。特別是當(dāng)電機(jī)在欠勵(lì)狀態(tài)(第二和第三象限)運(yùn)行時(shí)，由于欠勵(lì)運(yùn)行勵(lì)磁電流較小，E₀較小，使得功角特性的幅值減小，同樣的有功功率，運(yùn)行功角θ必然要增大，電機(jī)趨于靜態(tài)失穩(wěn)。為了保證功角小于90度，就不得不限制有功輸出，因此在縱軸的左側(cè)畫(huà)出了兩條穩(wěn)定極限線，其中那條“理論穩(wěn)定極限線”是從理論上按最大電磁轉(zhuǎn)矩對(duì)應(yīng)功角畫(huà)出的，而那條“運(yùn)行穩(wěn)定極限線”是在理論穩(wěn)定極限基礎(chǔ)上打了一定的安全裕度得到的。為了保證電機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行，必須運(yùn)行在“運(yùn)行穩(wěn)定極限線”以右。

限制Ⅳ：從靜態(tài)穩(wěn)定性角度考慮，電機(jī)應(yīng)該運(yùn)行在“運(yùn)行穩(wěn)定極限線”右側(cè)。

2.5 安全運(yùn)行范圍

綜上所述，要想使同步電機(jī)安全運(yùn)行，必須同時(shí)滿足以上所有條件，即安全運(yùn)行范圍為上述四個(gè)限制條件的“交集”范圍內(nèi)。

3 關(guān)于“失勵(lì)圓”

所謂失勵(lì)就是勵(lì)磁電流為0，轉(zhuǎn)子在沒(méi)有勵(lì)磁的情況下同步旋轉(zhuǎn)，定子接額定電壓，由于勵(lì)磁電流為0，則勵(lì)磁反電勢(shì)E₀也為0，功角特性的第一項(xiàng)為0，如果是凸極同步電機(jī)，則電磁功率只剩下功角特性的第二項(xiàng)磁阻附加功率，此時(shí)可以認(rèn)為電機(jī)是一個(gè)磁阻同步機(jī)。當(dāng)轉(zhuǎn)子直軸與定子磁場(chǎng)對(duì)齊時(shí)，θ=0，根據(jù)功角特性，P_em=0，只有無(wú)功功率，此時(shí)電機(jī)可看作是一個(gè)大電感，此時(shí)的定子電流全部是直軸無(wú)功電流，由于定子磁場(chǎng)與直軸對(duì)齊時(shí)電感最大，電流最小，這就是“失勵(lì)圓”與橫軸的右交點(diǎn)，即在沒(méi)有勵(lì)磁的情況下同步電機(jī)能夠輸出的最小無(wú)功功率；當(dāng)轉(zhuǎn)子交軸與定子磁場(chǎng)對(duì)齊時(shí)，θ=90o，根據(jù)功角特性，此時(shí)同樣P_em=0，只有無(wú)功功率，但由于定子磁場(chǎng)對(duì)齊交軸時(shí)電感最小，電流最大，這就是“失勵(lì)圓”與橫軸的左交點(diǎn)，也就是說(shuō)，在失勵(lì)情況下，定子磁場(chǎng)對(duì)齊交軸時(shí)，電機(jī)輸出的無(wú)功功率最大。隨著轉(zhuǎn)子位置的不同（功角不同），電機(jī)的運(yùn)行點(diǎn)就在一個(gè)圓上變化，這個(gè)圓就是“失勵(lì)圓”，“失勵(lì)圓”的半徑取決于直軸和交軸電抗之差。

理想的隱機(jī)同步電機(jī)，由于交、直軸電抗相等，是不存在“失勵(lì)圓”的，只有凸極機(jī)才有這個(gè)“失勵(lì)圓”之說(shuō)。

4 功率圓圖的作法

下面以凸極同步電機(jī)為例，介紹一下功率圓圖的作法，并說(shuō)明從功率圓圖上還能看出哪些運(yùn)行狀態(tài)參數(shù)。如圖2所示為根據(jù)凸極同步發(fā)電機(jī)的直軸同步電抗不飽和標(biāo)么值X_d*和交軸同步電抗標(biāo)么值X_q*繪制出來(lái)的功率圓圖。

圖2 凸極同步電機(jī)功率圓圖的作法

作圖程序如下：

①以O為圓心作一組視在功率同心圓，其縱坐標(biāo)表示有功功率的標(biāo)幺值(P/S_N)；橫坐標(biāo)表示無(wú)功功率的標(biāo)幺值(Q/S_N)。

②通過(guò)圓心O作額定功率因數(shù)線OA(例如cosφ_N=0.9)，則A點(diǎn)為電機(jī)額定運(yùn)行工作點(diǎn)。通過(guò)A點(diǎn)作與橫軸的平行線AB，則AB表示功率限制線，OA表示在額定功率因數(shù)下的電流直線。

③在第二象限的橫軸上取線段OL=1/X_d*，取線段O2L=(X_d*-X_q*)/(2X_d*?X_q*)，其中：

OL=1/X_d*(相當(dāng)于空載勵(lì)磁電流值)；

O₂L=(X_d*-Xq*)/(2X_d*?X_q*)(相當(dāng)于失勵(lì)圓半徑)。

④以O₂為圓心、O₂L為半徑作失勵(lì)圓，它與橫軸相交于O₁和L點(diǎn)。

⑤連結(jié)O₁A，交失勵(lì)圓于L₁點(diǎn)，其中θ為額定功角，且:

L₁A=(E₀*/X_d*)(相當(dāng)于額定勵(lì)磁電流值)。式中：E₀*為額定電壓時(shí)的勵(lì)磁反電勢(shì)標(biāo)幺值。

⑥改變功角θ，使其與失勵(lì)圓交點(diǎn)以外的線段部分的長(zhǎng)度保持為(E₀*/X_d*)，則此線段另一端的軌跡即為轉(zhuǎn)子電流限制線。其實(shí)以O₁、O₂或L為圓心，然后分別以O₁A、O₂A或LA為半徑作圓弧，則這些圓弧都近似于轉(zhuǎn)子電流限線，因此有時(shí)用這種辦法來(lái)簡(jiǎn)化繪制轉(zhuǎn)子電流限制線，用這些弧線來(lái)替代轉(zhuǎn)子電流限制線誤差不大。

⑦通過(guò)L點(diǎn)作橫軸垂直線。從O₁作任意直線O₁D與上述垂直線交于D點(diǎn)，并與失勵(lì)圓交于C點(diǎn)。截取線段DE使之等于O₁C。重復(fù)此過(guò)程所得E點(diǎn)軌跡即為“理論穩(wěn)定極限線”。

⑧以O₁為圓心，以O₁F=Ke?L₁A(Ke為安全系數(shù)，通常取10％)為半徑作圓。通過(guò)O₁作任意直線，使其一端與理論穩(wěn)定極限線相交于E點(diǎn)，另一端與圓⊙O₁相交于G點(diǎn)。通過(guò)E點(diǎn)作橫軸的平行線，再以O₁為圓心，GE為半徑作圓弧，交平行線于K點(diǎn)。重復(fù)此過(guò)程所得的K點(diǎn)的軌跡即為“運(yùn)行穩(wěn)定極限線”。

以上是以凸極同步電機(jī)為例介紹了功率圓的相關(guān)作圖程序，由于凸極同步電機(jī)最具代表性，作圖程序也最復(fù)雜，所以我們不失一般性地介紹了它的作法。需要解釋一點(diǎn)，由圖2可見(jiàn)，失勵(lì)圓在額定功率圓的外側(cè)，與功率圓沒(méi)有交點(diǎn)，這似乎與圖1有所不同，這是為什么呢？造成這種現(xiàn)象的原因是因?yàn)橹陛S電抗X_d*＜1，即短路比較大時(shí)就會(huì)出現(xiàn)這種情況，因?yàn)?/span>OL=1/X_d*，當(dāng)X_d*＜1時(shí)，OL＞1，就會(huì)出現(xiàn)失勵(lì)圓遠(yuǎn)離額定功率圓，跑到功率圓外面的情況。如果直軸電抗足夠大，失勵(lì)圓就會(huì)與功率圓相交，甚至失勵(lì)圓全部被包到額定功率圓之內(nèi)的情況(較少見(jiàn))，此時(shí)“運(yùn)行穩(wěn)定極限線”就變的特別重要，一定要保證運(yùn)行的靜態(tài)穩(wěn)定性。

對(duì)于隱極同步電機(jī)，直軸和交軸電抗相等，可以作為凸極同步電機(jī)的一個(gè)特例來(lái)作圖，此時(shí)失勵(lì)圓的半徑變?yōu)橐粋€(gè)點(diǎn)，就不存在失勵(lì)圓了，其它限制線的畫(huà)法也就相應(yīng)簡(jiǎn)單了，有興趣或有需要的同學(xué)們作為課后作業(yè)自己練練吧。