通俗易懂的Harris 角點(diǎn)檢測(cè)

Harris 角點(diǎn)檢測(cè) 認(rèn)為 特征點(diǎn)具有局部差異性。

如何描述“特征點(diǎn)具有局部差異性”：

以每一個(gè)點(diǎn)為中心，取一個(gè)窗口，窗口大小為5*5或7*7像素大小。

這個(gè)窗口描述了這個(gè)特征點(diǎn)周?chē)沫h(huán)境。

如果這個(gè)特征點(diǎn)具有局部差異性，那么以這個(gè)特征點(diǎn)為中心，把窗口向360度任意一個(gè)方向移動(dòng)，窗口的變化比較大，則這個(gè)特征點(diǎn)的周?chē)h(huán)境變化比較大。

數(shù)學(xué)公式：

（x,y）：表示像素的位置。

：表示窗口內(nèi)的每個(gè)像素。

w(x,y)：表示 這個(gè)位置的權(quán)重。

若w=1，則說(shuō)明窗口中所有的像素貢獻(xiàn)是一樣的。

若w設(shè)置為以這個(gè)特征點(diǎn)為中心的高斯，

高斯權(quán)重，說(shuō)明距離這個(gè)特征點(diǎn)越近，權(quán)重越大；越往周?chē)l(fā)散，權(quán)重越小。

I(x,y)：表示(x,y)這個(gè)位置的像素值。如果是灰度圖，I就是灰度值，如果是彩色圖，I就是RGB值。

u和v表示窗口移動(dòng)的方向。

I(x+u,y+v) - I(x,y)：表示對(duì)應(yīng)像素的灰度差異。

：在整個(gè)窗口內(nèi)，即在局部環(huán)境內(nèi)求這個(gè)像素灰度差異的加權(quán)和。

對(duì) I(x+u,y+v) - I(x,y)進(jìn)行一階泰勒展開(kāi)，得到

在(x,y)處的灰度值，再加上u方向和v方向的偏導(dǎo)數(shù)。

整理后，結(jié)果為：

u和v表示窗口移動(dòng)的方向， H表示Harris矩陣，主要由圖像梯度表示。

對(duì)Harris矩陣進(jìn)行特征分解：

得到兩個(gè)特征值，矩陣的這兩個(gè)特征值反映了：兩個(gè)相互垂直的方向上的變化情況。

一個(gè)是變化最快的方向，一個(gè)是變化最慢的方向。

前面設(shè)置了u和v，這是兩個(gè)向量，表示窗口移動(dòng)的方向。以(x,y)這個(gè)點(diǎn)為中心，進(jìn)行360度的旋轉(zhuǎn)。

特征值對(duì)應(yīng)的特征向量，確定了變化最快的方向和變化最慢的方向。其他方向的變化情況，介于這兩者之間。

通過(guò)對(duì)Harris矩陣的分析，得到如下結(jié)論：

只有當(dāng)Harris矩陣的兩個(gè)特征值都非常大的時(shí)候，特征點(diǎn)才能和周?chē)h(huán)境區(qū)別比較大，是我們想要的特征點(diǎn)。

現(xiàn)在檢測(cè)特征的任務(wù)就變成了，計(jì)算Harris矩陣，并判斷其兩個(gè)特征值的大小。

Harris角點(diǎn)準(zhǔn)則

實(shí)際中，并不對(duì)Harris矩陣進(jìn)行分解求其特征值，因?yàn)橛?jì)算量太大。而是使用Harris角點(diǎn)準(zhǔn)則。

C = Harris矩陣的行列式值 – k(Harris矩陣的跡)2

Harris矩陣的行列式值：Harris矩陣特征值的乘積

Harris矩陣的跡：Harris矩陣特征值的和

·  k的值越小，檢測(cè)子越敏感。k的值越小，能檢測(cè)到的特征點(diǎn)越多。

·  只有當(dāng)和同時(shí)取得最大值時(shí)， 才能取得較大值。

·  避免了特征值分解，提高檢測(cè)計(jì)算效率。

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